YOMEDIA
NONE

Bài tập 4.31 trang 167 SBT Toán 11

Giải bài 4.31 tr 167 SBT Toán 11

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
mx + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\\
\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 3}},\,x > 1
\end{array} \right.\)

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn khi \(x \to 1\)?

A.  B.  C.  D. 
ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx + 2} \right) = m + 2\)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1 - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} = 1
\end{array}\)

Để hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn khi \(x \to 1\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m =  - 1\)

Chọn A.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.31 trang 167 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON