Giải bài 4.31 tr 167 SBT Toán 11
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
mx + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\\
\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 3}},\,x > 1
\end{array} \right.\)
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn khi \(x \to 1\)?
A. | B. | C. | D. |
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx + 2} \right) = m + 2\)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1 - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} = 1
\end{array}\)
Để hàm số \(f\left( x \right)\)
có giới hạn khi \(x \to 1\) thì\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\)
Chọn A.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính lim x->2 (căn(4x+1)-3)/(x^2-4)
bởi Ác Quỷ
09/04/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính giới hạn limx->1(2x+1).căn(x+3)-6/x-1
bởi N S
09/04/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm giới hạn limx->-3 (x^2-1)/(x+1)
bởi Cao Thị Tươi
09/04/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tìm lim (căn (n^2+6n)-n)
bởi Quốc Mạnh
09/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x + 2}}\)?
bởi Minh Vỹ
08/04/2020
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn limx->0 (căn(4x+1)-1)/(x^2-3x)
bởi Ác Quỷ
08/04/2020
Theo dõi (1) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4.29 trang 166 SBT Toán 11
Bài tập 4.30 trang 166 SBT Toán 11
Bài tập 21 trang 151 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 152 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 152 SGK Toán 11 NC
Bài tập 24 trang 152 SGK Toán 11 NC
Bài tập 25 trang 152 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 158 SGK Toán 11 NC
Bài tập 27 trang 158 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 158 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 159 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 159 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 159 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 159 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 159 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 163 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 163 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 163 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 163 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 166 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 166 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 166 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 166 SGK Toán 11 NC
Bài tập 42 trang 167 SGK Toán 11 NC
Bài tập 43 trang 167 SGK Toán 11 NC