Bài tập 5 trang 133 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 5 tr 133 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho hàm số  \(f(x) =\frac{x+2}{x^{2}-9}\) có đồ thị như hình dưới đây:

 

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x \rightarrow -\infty\)

\(x \rightarrow 3^-\) và \(x \rightarrow 3^+\).

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{lim} f(x)\) với f(x) được xét trên khoảng (-3; -3),

\(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}f(x)\) với f(x) được xét trên khoảng (-3,3),

\(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}f(x)\) với f(x) được xét trên khoảng (-3; 3).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Câu a:

Nhìn vào đồ thị ta có:

* Khi \(x\rightarrow -\infty\) thì \(f(x)\rightarrow 0.\)

* Khi \(x\rightarrow 3\) thì \(f(x)\rightarrow -\infty .\)

* Khi \(x \rightarrow - 3^+\) thì \(f(x) \rightarrow +\infty .\)

Câu b:

* \(\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x+2}{x^2-9} =\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}{1-\frac{9}{x^2}}=0\)

* \(\lim_{x\rightarrow -3^+ }f(x)=\lim_{x\rightarrow -3^+ }\frac{x+2}{x^2-9}=+\infty\)

* \(\lim_{x\rightarrow 3^- }f(x)=\lim_{x\rightarrow 3^- } \frac{x+2}{x^2-9}=-\infty\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 5 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 133 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 133 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
    \frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }},khi{\rm{ }}x < 1\\
    \sqrt {3{x^2} + 1} ,khi{\rm{ }}x \ge 1
    \end{array} \right.\)

    Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\) bằng

    • A. \( - \infty \)
    • B. 2
    • C. 4
    • D. \( + \infty \)

Được đề xuất cho bạn