YOMEDIA
NONE

Thực hiện giải phương trình lượng giác: \({\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\).

Thực hiện giải phương trình lượng giác: \({\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x =  - 2\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Duy Quang

    +) Xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Khi đó \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1\), thay vào phương trình ta được :

    \(1 + 0 - 0 =  - 2 \Leftrightarrow 1 =  - 2\) (vô lí)

    Suy ra \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\) không phải là nghiệm.

    +) Xét \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\), chia hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :

    \(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2\sqrt 3 \sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} =  - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x - 1 =  - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\end{array}\)

    \( \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \tan x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

      bởi Duy Quang 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF