YOMEDIA
NONE

Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

(A) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 2x \le 0 \hfill \cr 2x + 1 < 3x + 2 \hfill \cr} \right.\)

(B) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 2}} < {1 \over {x + 1}} \hfill \cr} \right.\)

(C) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 5x + 2 < 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

(D) \(\left\{ \matrix{|x - 1| \le 2 \hfill \cr |2x + 1| \le 3 \hfill \cr} \right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:

    +) Đáp án A: 

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} - 2x \le 0\\
    2x + 1 < 3x + 2
    \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x\left( {x - 2} \right) \le 0\\
    3x - 2x > 1 - 2
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    0 \le x \le 2\\
    x > - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.
    \end{array}\)

    +) Đáp án B: 

    Ta có: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 2\end{array} \right.\) nên bpt có tập nghiệm \({S_1} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

    \(\dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{x + 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}} < 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\)  \( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >  - 1\\x <  - 2\end{array} \right.\)

    Nên bpt có tập nghiệm \({S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

    Hệ có tập nghiệm \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

    +) Đáp án C: 

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} - 5x + 2 < 0\\
    {x^2} + 8x + 1 \le 0
    \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\
    - 4 - \sqrt {17} < x < - 4 + \sqrt {17}
    \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)

    +) Đáp án D:

    \(\left| {x - 1} \right| \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le x - 1 \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\)

     

    Nên tập nghiệm của bpt là \({S_1} = \left[ { - 1;3} \right]\).

    (Hoặc \(\left| {x - 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \le 4\)  \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\))

    \(\left| {2x + 1} \right| \le 3\)\( \Leftrightarrow  - 3 \le 2x + 1 \le 3\)  \( \Leftrightarrow  - 4 \le 2x \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 1\)

    Nên tập nghiệm của bpt là \({S_2} = \left[ { - 2;1} \right]\).

    Tập nghiệm của hệ là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - 1;1} \right]\)

    Chọn C.

      bởi bala bala 19/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON