Bài tập 4 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 4 tr 17 sách GK Toán Hình lớp 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC  và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

a) \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

b) \dpi{100} 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {O{\rm{D}}} , với O là điểm tùy ý.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Gọi M là trung điểm của BC nên:

Ta có:


 

vì \dpi{100} \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MC}

Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên \dpi{100} \overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {DA}

Khi đó: \dpi{100} 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} = 2\left (\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} \right ) = \overrightarrow 0

Câu b:

Ta có:

 \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\) \(\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD})+( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD})+( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 2 \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)luôn đúng theo câu a

Vậy:\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= 4\overrightarrow{OD}\), với O là điểm tùy ý

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 17 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • bich thu

    Giúp mình câu này với!

    Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC} +\overrightarrow{MB}\right|\)là:

    A. M nằm trên đường trung trực của BC.

    B. M nằm trên đường tròn tâm I, R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

    C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

    D. M nằm trên đường tròn tâm I, R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Co Nan

    Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lượt là trung điểm BC, CD. Chứng minh: \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoai Hoai

    Trên trục x'Ox cho ba điểm A,B,C thoả mãn \(\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{CB}}{3}CMR:\overrightarrow{OC}=\dfrac{3\overrightarrow{OA}}{5}+\dfrac{2\overrightarrow{OB}}{5}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Rừng

    cho tam giác ABC tìm điểm J sao cho vecto JA-JB-2JC=0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • na na

    Cho đoạn thẳng AB, xát định điểm M sao cho |\(\overrightarrow{MA}\)+\(\overrightarrow{MB}\)|=\(\sqrt{3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời