YOMEDIA

Bài tập 4 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 4 tr 17 sách GK Toán Hình lớp 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC  và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

a) \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

b) \dpi{100} 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {O{\rm{D}}} , với O là điểm tùy ý.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Gọi M là trung điểm của BC nên:

Ta có:


 

vì \dpi{100} \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MC}

Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên \dpi{100} \overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {DA}

Khi đó: \dpi{100} 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} = 2\left (\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} \right ) = \overrightarrow 0

Câu b:

Ta có:

 \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\) \(\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD})+( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD})+( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 2 \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)luôn đúng theo câu a

Vậy:\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= 4\overrightarrow{OD}\), với O là điểm tùy ý

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 17 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA