Giải bài 4 tr 17 sách GK Toán Hình lớp 10
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
a) \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
b) 
, với O là điểm tùy ý.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Câu a:
Gọi M là trung điểm của BC nên:
Ta có:
.png)
.png)
vì 
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên 
Khi đó: 
Câu b:
Ta có:
\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\) \(\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD})+( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD})+( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 2 \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)luôn đúng theo câu a
Vậy:\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= 4\overrightarrow{OD}\), với O là điểm tùy ý
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\). Chứng minh rằng \(IJ// AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).
bởi thùy trang
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo cùng tỉ số \(k \ne 1\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có cùng trọng tâm.
bởi Nguyễn Trà Long
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Điểm \(M\) gọi là chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k \ne 1\) nếu \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \). Nếu \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\,\) ( \(k \ne 1\) và \(k \ne 0\)) thì \(A\) chia đoạn thẳng \(MB\) theo tỉ số nào? \(B\) chia đoạn thẳng \(MA\) theo tỉ lệ nào?
bởi Vương Anh Tú
21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
