ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng:

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Theo quy tắc ba điểm, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} } \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \vec 0 + \vec 0 = 2\overrightarrow {MN} }\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \vec 0 + \vec 0 = 2\overrightarrow {MN} }
\end{array}\)

Vậy \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Truc Ly

    cho tam giác ABC gọi D,I là các điểm đc xác định bởi

    3DB - 2DC= 0

    IA + 3IB -2IC = 0

    a, biểu diễn AD theo hai vector AB và AC 

    b, chứng minh ba điểm I, A, D thẳng hàng   

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  
     
    Bo Bo

    Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng

    \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

    Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1