YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng:

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo quy tắc ba điểm, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} } \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \vec 0 + \vec 0 = 2\overrightarrow {MN} }\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)}\\
{ = 2\overrightarrow {MN}  + \vec 0 + \vec 0 = 2\overrightarrow {MN} }
\end{array}\)

Vậy \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON