Bài tập 9 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 9 tr 17 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF} =\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác

A1B1 // AB;  A2C2 // AC;   B2C1 // BC.

Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1Ccủa tam giác MB1C2

Ta có 2 = 

Tương tự: 2 = 

               2 = +

⇒ 2( ++) = (+) + ( + ) + (+)

Tứ giác là hình bình hành nên

            = 

Tương tự: + = 

                 + = 

=> 2( ++) = ++

vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên

 ++ = 3.

Cuối cùng ta có: 

2( ++) = 3;

⇒  ++ = 

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 17 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Long lanh

    cho \(\Delta ABC,M,N\) thoả mãn \(3\overrightarrow{MA}\) +\(4\overrightarrow{MB}\) =0 ; \(\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) . G là trọng tâm\(\Delta ABC\)

    a; cm M , G , N thẳng hàng

    b; Tính \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\) . AG cắt GN tại B. Tính \(\frac{\overrightarrow{BA}}{\overrightarrow{BC}}\) ?

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Truc Ly

    cho tam giác ABC gọi D,I là các điểm đc xác định bởi

    3DB - 2DC= 0

    IA + 3IB -2IC = 0

    a, biểu diễn AD theo hai vector AB và AC 

    b, chứng minh ba điểm I, A, D thẳng hàng   

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Bo Bo

    Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng

    \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

    Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Tran Diep

    Toán Hình 10

    bởi Tran Diep 13/11/2017

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. 

    a) Chứng minh : AH→= \(\frac{2}{3}\)AC→ \(\frac{1}{3}\)AB→

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn