YOMEDIA

Bài tập 9 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 9 tr 17 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF} =\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác

A1B1 // AB;  A2C2 // AC;   B2C1 // BC.

Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1Ccủa tam giác MB1C2

Ta có 2 = 

Tương tự: 2 = 

               2 = +

⇒ 2( ++) = (+) + ( + ) + (+)

Tứ giác là hình bình hành nên

            = 

Tương tự: + = 

                 + = 

=> 2( ++) = ++

vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên

 ++ = 3.

Cuối cùng ta có: 

2( ++) = 3;

⇒  ++ = 

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 17 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Phan Quân

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M,N thoả \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

    Gọi I là giao điểm AM và CN. Chứng minh: \(\widehat{BIC}=90^0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thị Trang

    BÀi 1: cho hình bình hành ABCD có tâm O . Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ΔABC. CM:

    a)\(2\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}\)

    b)\(3\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA