Bài tập 1.26 trang 31 SBT Hình học 10

a) \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AO}  = 2\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AF} } \right) = 2\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AF} \)

b) 

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
 \Rightarrow \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AC} } \right|
\end{array}\)

Dễ thấy tam giác OAB đều có \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tứ giác AOCB là hình thoi nên \(AC = 2AH = a\sqrt 3 \)

Vậy \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247