ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 24 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 24 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng

a) Nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) thì G là trọng tâm tam giác ABC;

b) Nếu có điểm O sao cho \(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) thì G là trọng tâm tam giác ABC.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Gọi G1 là trọng tâm tam giác ABC.

Từ đó, ta có \({\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 }\).

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {G{G_1}}  + \overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow 3\overrightarrow {G{G_1}}  + \left( {\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow 3\overrightarrow {G{G_1}}  = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow \overrightarrow {G{G_1}}  = \overrightarrow 0 
\end{array}\)

\( \Rightarrow G \equiv {G_1}\)

b) Gọi G1 là trọng tâm tam giác ABC.

Từ đó, ta có \({\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 }\).

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\\
 = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow {O{G_1}}  + \overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow {O{G_1}} \\
 \Rightarrow G \equiv {G_1}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 24 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1