RANDOM
IN_IMAGE

Bài tập 5 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 5 tr 17 sách GK Toán Hình lớp 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

 
 

N là trung điểm của CD:

           \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)        (1)

Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

            \(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\)             (2)

           \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\)           (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\)

vì M là trung điểm của Ab nên:  \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

                           Suy ra:  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

Chứng minh tương tự, ta có  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

Chú ý: Sau khi chứng minh \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)ta chỉ cần chứng minh thêm \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\) cũng được

Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\) \(=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA}\)

Vì \(\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}\)nên ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\) và \(2 \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 17 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)