YOMEDIA

Bài tập 5 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 5 tr 17 sách GK Toán Hình lớp 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

N là trung điểm của CD:

           \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)        (1)

Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

            \(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\)             (2)

           \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\)           (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\)

vì M là trung điểm của Ab nên:  \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

                           Suy ra:  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

Chứng minh tương tự, ta có  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

Chú ý: Sau khi chứng minh \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)ta chỉ cần chứng minh thêm \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\) cũng được

Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\) \(=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA}\)

Vì \(\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}\)nên ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\) và \(2 \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 17 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • minh thuận

    Câu 1 : Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Khi đó \(\overrightarrow{BG}\) =

    A. \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

    B. \(\dfrac{1}{2}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

    C. \(\dfrac{1}{3}\) . \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

    D. \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

    Câu 2 : Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm CM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

    A. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DC}\) = 0

    B. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DC}\) + 2. \(\overrightarrow{DB}\) = 0

    C. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{CD}\) = 0

    D. \(\overrightarrow{DC}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DA}\) = 0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoai Hoai

    cho ngũ giác ABCDE . Chứng minh :

    a) vecto AB + vecto CD = vecto AE - vecto BC - vecto DE

    b) vecto AB = vecto AC - vecto DC - vecto BE - vecto ED

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA