Bài tập 5 trang 17 SGK Hình học 10

N là trung điểm của CD:

           \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)        (1)

Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

            \(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\)             (2)

           \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\)           (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\)

vì M là trung điểm của Ab nên:  \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

                           Suy ra:  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

Chứng minh tương tự, ta có  \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

Chú ý: Sau khi chứng minh \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)ta chỉ cần chứng minh thêm \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\) cũng được

Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\) \(=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA}\)

Vì \(\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}\)nên ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\) và \(2 \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247