ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.33 trang 32 SBT Hình học 10

Giải bài 1.33 tr 42 SBT Hình học 10

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ANP.

Khi đó \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {PQ} \\
 = \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP} } \right) + \overrightarrow {AC}  + \left( {\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 
\end{array}\)

(Vì \(\overrightarrow {NM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) nên \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {CA} \)).

Vậy \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ} = \overrightarrow 0\)

Suy ra G là trọng tâm của tam giác CMQ.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.33 trang 32 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Bình Nguyen
    Bài 1.58 (SBT trang 46)

    Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích \(\overrightarrow{AE}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AD};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\) ?

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  
     
    Lê Chí Thiện
    Bài 1.57 (SBT trang 46)

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau :

                        \(\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC};\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{NA};\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}\)

    a) Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\) với mọi điểm O

    b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1