ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 27 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 27 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Lấy O bất kì và gọi K, G lần lượt là trọng tâm tam giác PRT và QSU, ta có:

\(\begin{array}{l}
3\overrightarrow {OG}  = \overrightarrow {OP}  + \overrightarrow {OR}  + \overrightarrow {OT} \\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OF} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OF} } \right)\\
3\overrightarrow {OK}  = \overrightarrow {OQ}  + \overrightarrow {OS}  + \overrightarrow {OU} \\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OF} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OF} } \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {OG}  = \overrightarrow {OK} \) hay G ≡ K

Vậy hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau. 

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 27 trang 24 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)