Bài tập 27 trang 24 SGK Hình học 10 NC
Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết
Lấy O bất kì và gọi K, G lần lượt là trọng tâm tam giác PRT và QSU, ta có:
\(\begin{array}{l}
3\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} + \overrightarrow {OT} \\
= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\\
= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\\
3\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OU} \\
= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OF} } \right)\\
= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OK} \) hay G ≡ K
Vậy hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
