Bài tập 1.20 trang 31 SBT Hình học 10

a) Do \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) nên 

\(\overrightarrow b  = m\overrightarrow b  \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

Mà \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \) nên \(1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

b) Do \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \) nên 

\(-\overrightarrow b  = m\overrightarrow b  \Leftrightarrow \left( {m+1} \right)\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

Mà \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m+1 = 0 \Leftrightarrow m =- 1\)

c) Do \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng nên m > 0

Mà \(20 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = m.5 \Leftrightarrow m = 4\)

d) Do \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng nên m < 0

Mà \(5 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| =  - m.15 \Leftrightarrow m =  - \frac{1}{3}\)

e) Do \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0\) nên \(\overrightarrow 0  = m\overrightarrow b \) 

Mà \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \) nên m = 0

g) Nếu \(\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b =\overrightarrow 0 \) vô lý do \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

f) Nếu \(\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b =\overrightarrow 0 \) nên với mọi m ∈ R đều thỏa mãn bài toán.

-- Mod Toán 10 HỌC247