ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 26 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 26 trang 24 SGK Hình học 10 NC

Chứng minh rằng nếu G và G′ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A′B′C′ thì

\(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \)

Từ đó hãy suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A′B′C′ có trọng tâm trùng nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Vì G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′ nên:

\(\overrightarrow {G'A'}  + \overrightarrow {G'B'}  + \overrightarrow {G'C'}  = \overrightarrow 0 \)

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} }\\
\begin{array}{l}
 = \left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'A'} } \right) + \left( {\overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'B'} } \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'C'} } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = 3\overrightarrow {GG'}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)\\
 + \left( {\overrightarrow {G'A'}  + \overrightarrow {G'B'}  + \overrightarrow {G'C'} } \right) = 3\overrightarrow {GG'} 
\end{array}
\end{array}\)

Vậy điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABCvà A′B′C′′ có trọng tâm trùng nhau là 

\(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 26 trang 24 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)