ADMICRO
UREKA

Bài tập 1.35 trang 32 SBT Hình học 10

Giải bài 1.35 tr 32 SBT Hình học 10

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O.

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) Chứng minh: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} ;\\
\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \\
\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} 
\end{array}\)

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Chứng minh \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \)

Từ đó có kết luận gì về ba điểm O, H, G.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

a) Vì AD là đường kính của đường tròn tâm O nên BD⊥AB, DC⊥AC.

Ta có CH⊥AB, BH⊥Anên suy ra CH//BD và BH//DC.

Vậy tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) Vì O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (1)

Vì tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \) (3)

Theo quy tắc ba điểm, từ (3) suy ra \(\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {OH} \)

Vậy \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \) (4).

c) G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \).

Từ (4) suy ra \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.

Nhận xét :

Trong một tam giác trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.35 trang 32 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF