Giải bài 1.35 tr 32 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Chứng minh:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} ;\\
\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \\
\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH}
\end{array}\)
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)
Từ đó có kết luận gì về ba điểm O, H, G.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Vì AD là đường kính của đường tròn tâm O nên BD⊥AB, DC⊥AC.
Ta có CH⊥AB, BH⊥Anên suy ra CH//BD và BH//DC.
Vậy tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Vì là trung điểm của nên \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \) (1)
Vì tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \) (3)
Theo quy tắc ba điểm, từ (3) suy ra \(\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OH} \)
Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \) (4).
c) là trọng tâm của tam giác .
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \).
Từ (4) suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Nhận xét :
Trong một tam giác trực tâm , trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=2. Độ dài vecto \(4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích vecto BI, BK theo vecto BA, BC
bởi hà trang
02/10/2018
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K nằm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{KC}=-2\overrightarrow{KA}\)
a) Hãy phân tích vectơ BI, BK theo vectơ BA, BC
b) Chứng minh B,I,K thẳng hàng
c) Nêu các xác định điểm M sao cho \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)
Nhanh nha gấp lắm
Theo dõi (0) 1 Trả lời