Bài tập 1.35 trang 32 SBT Hình học 10

a) Vì AD là đường kính của đường tròn tâm O nên BD⊥AB, DC⊥AC.

Ta có CH⊥AB, BH⊥A$\mathrm{C }$nên suy ra CH//BD và BH//DC.

Vậy tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) Vì $O$ là trung điểm của $AD$ nên \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (1)

Vì tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \) (3)

Theo quy tắc ba điểm, từ (3) suy ra \(\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {OH} \)

Vậy \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \) (4).

c) $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \).

Từ (4) suy ra \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.

Nhận xét :

Trong một tam giác trực tâm $H$, trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng.

-- Mod Toán 10 HỌC247