RANDOM

Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 10

Giải bài 3 tr 45 sách GK Toán Hình lớp 10

Cho nửa đường tròn tâm O có  đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I.

a) Chứng minh  \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}= \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}= \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)

B) Hãy dùng câu a) để tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}\) theo R

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Với bài 3, chúng ta sẽ sử dụng tính chất hai vec tơ vuông góc với nhau thì tính vô hướng của chúng bằng 0.

Câu a:

Ta có:

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM})\)

\(=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BM}\)

Mặc khác ta có AB là đường kính, M là điểm nằm trên đường tròn:

\(\Rightarrow \widehat{AMB}=90^o\Rightarrow \overrightarrow{AI}\perp \overrightarrow{BM}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BM}=0\)

Vậy:

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}= \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\)

Đối với điểm N cũng là điểm thuộc đường tròn, vì thế tương tự ý trên, ta cũng suy ra được:

\(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}= \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)

Câu b:

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}(cmt)\)

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AB}\)

\(=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{BI})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}^2=AB^2=4R^2\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA