Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Cho tam giác ABC với ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng
\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CF} = 0\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
\overrightarrow {CF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)
\end{array}\)
Do đó
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CF} }\\
\begin{array}{l}
= \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
+ \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)
\end{array}\\
{ = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BA} \\
+ \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB}
\end{array} \right)}\\
\begin{array}{l}
= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BC} } \right)\\
+ \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} } \right) = 0
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi AC2 - AD2 = BC2 - BD2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
CM hình bình hành có tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương 2 đường chéo
bởi Nguyễn Thị An 10/10/2018
chứng minh rằng trong một hình bình hành , tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của 2 đường chéo .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tính vecto MH nhân vecto MA
A.1/2BC2 B.1/3BC2 C.2/3BC2 d.1/4BC2
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính vecto BG nhân vecto BI biết hình vuông ABCD cạnh a có I là trung điểm CD
bởi Lưu Thanh Giác 10/12/2017
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Tính vecto BG nhân vecto BI
A. a2 B.2a2/3 C.2a2/15 D.a2/3
Theo dõi (0) 0 Trả lời