YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.28 trang 92 SBT Hình học 10

Giải bài 2.28 tr 92 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3; 4), B(4; 1), C(2; -3), D(-1; 6). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương pháp: Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.

Theo giả thiết ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( { - 4;2} \right),\overrightarrow {CB}  = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {CD}  = \left( { - 3;9} \right)\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {AB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\cos \left( {CB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Vì \(\cos \left( {AB,AD} \right) =  - \cos \left( {CB,AD} \right)\) nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.28 trang 92 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON