Giải bài 2.28 tr 92 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3; 4), B(4; 1), C(2; -3), D(-1; 6). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp: Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.
Theo giả thiết ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - 4;2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 3;9} \right)\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {AB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\cos \left( {CB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)
Vì \(\cos \left( {AB,AD} \right) = - \cos \left( {CB,AD} \right)\) nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Tìm x để vt c=2a-3b biết vt a=(x;2), b=(-5;1), c=(8;-7)
bởi Ngọc Lan 13/12/2019
cho vecto a=( x,2) vecto b (-5,1) c=(8;-7) tìm x để c =2a-3bTheo dõi (0) 3 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.26 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.27 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC