ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.28 trang 92 SBT Hình học 10

Giải bài 2.28 tr 92 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3; 4), B(4; 1), C(2; -3), D(-1; 6). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Phương pháp: Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.

Theo giả thiết ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( { - 4;2} \right),\overrightarrow {CB}  = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {CD}  = \left( { - 3;9} \right)\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {AB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\cos \left( {CB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Vì \(\cos \left( {AB,AD} \right) =  - \cos \left( {CB,AD} \right)\) nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.28 trang 92 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • thanh hằng

    Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là hình chiếu cuarB trên AC, F và G là trung điểm của AE và CD. Chứng minh BF vuông góc với FG

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Ngọc Sơn

    Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác , tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C' . Đường thằng B'C' cắt BC tại D. Chứng minh ID vuông góc với AA'

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1