ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM, BN.

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} ;\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} \)

b) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI} \) theo R.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM} } \right).\overrightarrow {AI} \\
 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AI} \\
 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} \left( {do\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AI}  = 0} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AN} } \right).\overrightarrow {BI} \\
 = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BI} \\
 = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} \left( {do\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BI}  = 0} \right)
\end{array}
\end{array}\)

b) Theo câu a), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI} \\
 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI}  - \overrightarrow {BI} } \right)\\
 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB}  = A{B^2} = 4{R^2}
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1