Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM, BN.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} ;\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} \)
b) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI} \) theo R.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\overrightarrow {AI} \\
= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AI} \\
= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} \left( {do\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AI} = 0} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} } \right).\overrightarrow {BI} \\
= \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BI} \\
= \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} \left( {do\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BI} = 0} \right)
\end{array}
\end{array}\)
b) Theo câu a), ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {BI} \\
= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {BI} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} = A{B^2} = 4{R^2}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tính tích vô hướng của vecto AB nhân vecto AD biết đường chéo AC= 6, BD= 8
bởi Lưu Thanh Giác 10/12/2017
Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC= 6, BD= 8. Giá trị của tích vô hướng của vecto AB nhân vecto AD là:
A.5 B.-7 C.7 D.25
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tính tích vô hướng của một tam giác vuông
bởi Lưu Thanh Giác 10/12/2017
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a, BC= 2a. Khi đó tích vô hướng của vecto AC nhân với vecto CB bằng:
A.3a2 B.a2 C.-a2 D._ DAK
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1) Cho hình bình hành ABCD có M, N trên cạnh AB, CD sao cho 3AM=AB và 2CN=CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BMN.và AG cắt BC tại I. Tính BI/BC
2)CHo tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA=1;0B=2;OC=3;OD=4. Tính CN/ND
Theo dõi (1) 0 Trả lời