ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a và một số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2−MB2 = k2

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi O là trung điểm đoạn AB, H là hình chiếu của MM lên AB. Ta có:

\(\begin{array}{l}
M{A^2} - M{B^2} = {k^2} \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} - {\overrightarrow {MB} ^2} = {k^2}\\
 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right) = {k^2}\\
 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO} .\overrightarrow {BA}  = {k^2}\\
 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MH}  + \overrightarrow {HO} } \right).\overrightarrow {BA}  = {k^2}\\
 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {HO} .\overrightarrow {BA}  = {k^2}\left( {do\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {BA}  = 0} \right)
\end{array}\)

Suy ra H cố định nằm trên tia OB

Và \(OH = \frac{{{k^2}}}{{4a}}\)

Do H là hình chiếu của M lên AB nên tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H, H nằm trên tia OB sao cho \(OH = \frac{{{k^2}}}{{4a}}\).

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1