Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} }\\
\begin{array}{l}
 = \overrightarrow {DA} \left( {\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {DB} \left( {\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DC} } \right)\\
 + \overrightarrow {DC} \left( {\overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DC} } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DA} \\
 - \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA}  = 0
\end{array}
\end{array}\)

Gọi D là giao điểm của hai đường cao AA′, BB' của tam giác ABC.

Ta có \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC}  = 0,\overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA}  = 0\)           

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC}  = 0,\overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA}  = 0\), do đó DC ⊥ AB.

Vậy D nằm trên đường cao CC′ của tam giác ABC, tức là ba đường cao trong tam giác đồng quy.

-- Mod Toán 10 HỌC247