Giải bài 2.16 tr 91 SBT Hình học 10
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) rồi suy ra giá trị của góc A;
b) Tính \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AB} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2} = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{2} = 20
\end{array}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = AB. AC. cosA = 5. 8. cosA = 20
Suy ra cos A = \(\frac{1}{2}\) ⇒ góc A = 60ο
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
B{A^2} = {\overrightarrow {BA} ^2} = {\left( {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right)^2} = {\overrightarrow {CA} ^2} + {\overrightarrow {CB} ^2} - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {CA} }^2} + {{\overrightarrow {CB} }^2} - {{\overrightarrow {BA} }^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{8^2} + {7^2} - {5^2}} \right) = 44
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A(3;4),B(4;1),C(2; - 3),D( - 1;6)\). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
bởi Phan Thiện Hải 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \(A( - 1; - 1),B(3;1)\)và C(6;0). Tính góc B của tam giác ABC.
bởi Tay Thu 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \(A( - 1; - 1),B(3;1)\)và C(6;0). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
bởi Nguyễn Hồng Tiến 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A( - 1;1),B(0;2),C(3;1)\) và \(D(0; - 2)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
bởi Chai Chai 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.14 trang 91 SBT Hình học 10
Bài tập 2.15 trang 91 SBT Hình học 10
Bài tập 2.17 trang 91 SBT Hình học 10
Bài tập 2.18 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.19 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.20 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.21 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.22 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.23 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.24 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.25 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.26 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.27 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 2.28 trang 92 SBT Hình học 10
Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC