YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác M sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D′ là giao điểm của b với (O) (D′ ≠ C).

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} \left( {\overrightarrow {MD}  - \overrightarrow {MD'} } \right) = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {D'D}  = 0
\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {D'D}  = 0\) (Do M, C, D, D′ cùng thuộc đường thẳng b)

⇒ D ≡ D′.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON