ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác M sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D′ là giao điểm của b với (O) (D′ ≠ C).

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} \left( {\overrightarrow {MD}  - \overrightarrow {MD'} } \right) = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {D'D}  = 0
\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {D'D}  = 0\) (Do M, C, D, D′ cùng thuộc đường thẳng b)

⇒ D ≡ D′.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1