Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác M sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D′ là giao điểm của b với (O) (D′ ≠ C).
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD'} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MC} \left( {\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MD'} } \right) = 0\\
\Rightarrow \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {D'D} = 0
\end{array}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {D'D} = 0\) (Do M, C, D, D′ cùng thuộc đường thẳng b)
⇒ D ≡ D′.
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tính tích vô hướng của vecto AB nhân vecto AD biết đường chéo AC= 6, BD= 8
bởi Lưu Thanh Giác 10/12/2017
Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC= 6, BD= 8. Giá trị của tích vô hướng của vecto AB nhân vecto AD là:
A.5 B.-7 C.7 D.25
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tính tích vô hướng của một tam giác vuông
bởi Lưu Thanh Giác 10/12/2017
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a, BC= 2a. Khi đó tích vô hướng của vecto AC nhân với vecto CB bằng:
A.3a2 B.a2 C.-a2 D._ DAK
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1) Cho hình bình hành ABCD có M, N trên cạnh AB, CD sao cho 3AM=AB và 2CN=CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BMN.và AG cắt BC tại I. Tính BI/BC
2)CHo tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA=1;0B=2;OC=3;OD=4. Tính CN/ND
Theo dõi (1) 0 Trả lời