ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.22 trang 92 SBT Hình học 10

Giải bài 2.22 tr 92 SBT Hình học 10

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng MP vuông góc với BC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD} } \right)\left( {\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} } \right)\\
 = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \underbrace {\overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} }_{ = 0} + \underbrace {\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MC} }_{ = 0} - \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB} \\
 = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {MB} 
\end{array}\)

 Do đó \(\overrightarrow {MP}  \bot \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.22 trang 92 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1