YOMEDIA
NONE

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

a) x+y+z=xyz;

b) x+y+z+9=xyz;

c) x+y+1=xyz.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Trung

    c, Ta biện luận theo z nguyên dương
    **************************
    * Nếu z>=3
    ***************************
    => x+y+1=>3xy
    => x+y+1 -3xy>=0
    => x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)>=0 (*)
    Do x, y nguyên dương => x,y>=1
    => 1-y<=0, 1-x<=0 và 1-xy<=0
    => x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)<=0 (**)

    Từ (*) và (**)=>
    => Tổng bằng 0 khi:
    {x(1-y)=0
    {y(1-x)=0
    {(1-xy)=0
    => x=1, y=1
    Vậy nghiệm là (1;1;3)

    **************************
    ** Nếu z=2
    ************************
    => x+y+1=2xy
    => x(y-1) + y(x-1)=1
    Tổng 2 số nguyên không âm bằng 1 chỉ là một trong 2 cặp 0,1 hoặc 1,0
    =>
    {(x(y-1)=0
    { y(x-1)=1 => x=2, y=1
    hoặc
    {(x(y-1)=1
    { y(x-1)=0 => x=1, y=2

    Vậy có 2 cặp nghiệm là (2;1;2) và (1;2;2)
    *************************
    *Nếu z=1
    **************************
    => x+y+1=xy
    => (x-1)(y-1)=2
    =>
    {x-1=1
    {y-1=2 => x=2, y=3

    Hoặc

    {x-1=2
    {y-1=1 => x=3, y=2

    Vậy có 2 cặp nghiệm (2,3,1) và (3;2;1)

    Tóm lại: Nghiệm của pt là (1;1;3); (2,1,2); (1;2;2); (2;3;1); (3;2;1)

      bởi Nguyễn Trung 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF