YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2+3 căn bậc [3](a^2b^2c^2) >=2(ab+bc+ca)

cho \(1\le a,b,c\le2\) CMR: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần An Khương

    Lời giải:

    Bài này thực chất không cần thiết phải có điều kiện \(1\leq a,b,c\leq 2\)

    Chỉ cần \(a,b,c>0\) thôi em nhé.

    Ta có: \(a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \frac{9abc}{3\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{9abc}{a+b+c}\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq \frac{9abc}{a+b+c}\)

    Do đó:
    \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}(1)\)

    Ta đi cm \(a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ac)(2)\)

    \(\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+9abc\geq 2(ab+bc+ac)(a+b+c)\)

    \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)\)

    Đây chính là BĐT Schur bậc 3 (luôn đúng)

    Từ (1); (2) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq 2(ab+bc+ac)\)

    (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

      bởi Trần An Khương 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF