YOMEDIA
NONE

Chứng minh 1/ab+3/a^2+b^2+ab>=8

Cho a,b,c là các số dương thõa \(a+b+c=1.CM\)

\(\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa \(a+b=1.CM\)

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab}\ge8\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tước Dương

    Post lại :v

    1) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(VT=\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

    \(VT\ge\dfrac{3}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{\left(2+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

    \(VT\ge3+\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=3+9=12\)(đpcm)

    Đảng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

    2) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:

    \(VT=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{ab}+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2+ab}\)

    \(VT\ge\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\right)^2}{a^2+b^2+ab+ab}\)

    \(VT\ge\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{\dfrac{16}{3}}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{8}{3}+\dfrac{16}{3}=\dfrac{24}{3}=8\)(đpcm)

    Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

      bởi Tước Dương 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF