YOMEDIA
NONE

Chứng minh x^2-2(m+1)x +m-4=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt

cho phương trình:x2-2(m+1)x +m-4=0 (1)

a) chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi giá trị m

b) tìm GTNN của biểu thức M= /x1-x2/

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Truong Hoang

    a) \(^{x^2}\)-2(m+1)x +m-4 = 0 (1)

    (a=1; b= -2(m+1); c= m-4)

    Để pt (1) có 2 nghiệm pb thì:

    \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\left(đ\right)\\b^2-4ac>0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\)\(\Delta=[-2\left(m+1\right)]^2-4.1.\left(m-4\right)\)

    \(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+8m+4-4m+16\)

    \(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+4m+20\)

    \(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2+19>0,\forall m\)

    \(\Rightarrow\)Đpcm

    b) Theo đl Vi-ét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m-4\end{matrix}\right.\)

    Ta có \(M=|x_1-x_2|\)

    \(\Rightarrow M^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)

    \(\Rightarrow M^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2\)

    \(\Rightarrow M^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

    \(\Rightarrow M^2=[2\left(m+1\right)]^2-4\left(m-4\right)\)

    \(\Rightarrow M^2=4m^2+8m+4-4m+16\)

    \(\Rightarrow M^2=4m^2+4m+20\)

    \(\Rightarrow M^2=\left(2m+1\right)^2+19\)

    Ta có \(\left(2m+1\right)^2\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+19\ge19\)

    \(\Rightarrow M^2\ge19\)

    \(\Rightarrow M\ge\sqrt{19}\)(vì \(|x_1-x_2|\ge0\))

    Dấu "=" xảy ra: \(2m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

    Vậy \(minM=\sqrt{19}\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

      bởi Truong Hoang 29/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF