YOMEDIA
NONE

Giải và biện luận phương trình (m-1)x^2-2(m+1)x + m = 0 theo m

Cho phương trình: (m-1)\(x^2\)-2(m+1)x + m = 0

a. Giải và biện luận phương trình theo m.

b. Khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2:

- Tìm 1 hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m

- Tìm m sao cho |x1-x2| ≥ 2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hà Thảo

    Lời giải:

    a)

    * Nếu $m=1$. PT là pt bậc nhất \(-4x+1=0\) có nghiệm \(x=\frac{1}{4}\)

    * Nếu \(m\neq 1\). PT là pt bậc 2:

    \(\Delta'=(m+1)^2-m(m-1)=3m+1\)

    \(+)m=\frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'=0\): PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-1}{2}\)

    +) \(m> \frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt

    +) \(m< \frac{-1}{3}\Rightarrow \Delta'< 0\): PT vô nghiệm.

    b)

    Theo phần a khi \(m> \frac{-1}{3}; m\neq 1\) thì pt có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

    Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m-1}\\ x_1x_2=\frac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m-1}\\ 4x_1x_2=\frac{4m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=\frac{2(m+1)-4m}{m-1}=\frac{2-2m}{m-1}=-2\)

    Đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$

    --------------

    Ta có:

    \(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

    \(=\sqrt{\frac{4(m+1)^2}{(m-1)^2}-\frac{4m}{m-1}}=2\sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\)

    Để \(|x_1-x_2|\geq 2\Leftrightarrow 2\sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\geq 2\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3m+1}{(m-1)^2}}\geq 1\)

    \(\Leftrightarrow \frac{3m+1}{(m-1)^2}\geq 1\)

    \(\Leftrightarrow 3m+1\geq (m-1)^2\) (\(\forall m\neq 1, m> \frac{-1}{3})\)

    \(\Leftrightarrow m^2-5m\leq 0\Leftrightarrow 0\leq m\leq 5\)

    Vậy để thỏa mãn đk trên thì \(\frac{-1}{3}< m\leq 5; m\neq 1\)

      bởi Nguyễn Hà Thảo 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF