Bài tập 6 trang 113 SGK Giải tích 12

Tính tích phân sau đây: \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{{\log }_2}\left( {x + 1} \right)dx} \).

Tính tích phân sau đây: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {x + 1} \right)\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} dx\).

Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos x{{\sin }^2}xdx} \).

Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\left( {1 + x - \dfrac{1}{x}} \right){e^{x + \dfrac{1}{x}}}dx} \).

Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_2^3 {{\rm{[}}\ln (x - 1) - \ln (x + 1){\rm{]}}dx} \).

Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {\ln (2x + 1)dx} \).

Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\ln 2} {x{e^{ - 2x}}dx} \).

Hãy tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx} \).

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}{{(1 - {x^3})}^4}dx} \).

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^\pi  {\dfrac{{x\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} \)    (đặt  \(x = \pi  - t\)).

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_1^9 {x\sqrt[3]{{1 - x}}dx} \)  (đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\)).

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)    (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \)).

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_1^2 {x{{(1 - x)}^5}dx} \)  (đặt  \(t = 1 - x\)).

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} \).

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds} \).

Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \).

Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}}  - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\).