YOMEDIA
NONE

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \) (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \)).

Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)    (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \)).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Kieu Oanh

    \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)

    Đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \)\( \Rightarrow {t^2} = {e^x} - 1 \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx\) \( \Rightarrow dx = \dfrac{{2tdt}}{{{e^x}}} = \dfrac{{2tdt}}{{{t^2} + 1}}\)

    Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0\), \(x = \ln 2 \Rightarrow t = 1\).

    Khi đó \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)\( = \int\limits_0^1 {t.\dfrac{{2t}}{{{t^2} + 1}}dt} \) \( = \int\limits_0^1 {\left( {2 - \dfrac{2}{{{t^2} + 1}}} \right)dt} \) \( = 2 - 2\int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} \)

    Xét \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} \). Đặt \(t = \tan u \Rightarrow dt = \left( {1 + {{\tan }^2}u} \right)du\).

    Đổi cận \(t = 0 \Rightarrow u = 0\), \(t = 1 \Rightarrow u = \dfrac{\pi }{4}\).

    Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} \)\( = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 + {{\tan }^2}u}}{{{{\tan }^2}u + 1}}du}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {du}  = \dfrac{\pi }{4}\)

    Suy ra \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)\( = 2 - 2.\dfrac{\pi }{4} = 2 - \dfrac{\pi }{2}\).

      bởi Kieu Oanh 10/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON