Bài tập 10 trang 152 SGK Toán 12 NC

a) Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với cạnh nghiêng là đường thẳng \(y = \frac{x}{2} + 3\). Diện tích đó là \((2 + 5)\frac{6}{2} = 21\). 

Vậy \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {\frac{x}{2} + 3} \right)dx}  = 21\)

b)

Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác. Do đó tích phân bằng diện tích của A là \(\frac{1}{2}.1.1 + \frac{1}{2}2.2 = 0,5 + 2 = 2,5\)

Vậy \(\int \limits_{ - 1}^2 \left| x \right|dx = \frac{5}{2}\)

c) Tích phân bằng diện tích nửa đường tròn x² + y² = 9 (hình). Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là 3. Do đó diện tích nửa dường tròn là  \(9\frac{\pi }{2} = 4,5\pi .\)

Vậy \(\int \limits_{ - 3}^3 \sqrt {9 - {x^2}} dx = 4,5\pi \)

-- Mod Toán 12 HỌC247