Bài tập 20 trang 161 SGK Toán 12 NC
Tính
\(\begin{array}{l}
a)\int \limits_0^\pi 5{\left( {5 - 4\cos t} \right)^{\frac{1}{4}}}\sin tdt\\
b)\int \limits_0^{\sqrt 3 } \frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt \(u = 5 - 4\cos t \Rightarrow du = 4\sin tdt \)
\(\Rightarrow \sin tdt = \frac{1}{4}du\)
.png)
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^\pi 5 {\left( {5 - 4\cos t} \right)^{\frac{1}{4}}}\sin tdt\\
= \frac{5}{4}\int\limits_1^9 {{u^{\frac{1}{4}}}} \sin tdt = \left. {{u^{\frac{5}{4}}}} \right|_1^9 = {9^{\frac{5}{4}}} - 1
\end{array}\)
b) Đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 1} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {u^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow udu = xdx\\
\Rightarrow {x^3}dx = {x^2}.xdx = ({u^2} - 1)udu
\end{array}\)
.png)
\(\begin{array}{l}
\int \limits_0^{\sqrt 3 } \frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \int \limits_1^2 \frac{{\left( {{u^2} - 1} \right)udx}}{u}\\
\int \limits_1^2 \left( {{u^2} - 1} \right)du = \left. {\left( {\frac{{{u^3}}}{3} - u} \right)} \right|_1^2 = \frac{4}{3}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^2}\frac{2lnx+3}{xlnx}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân sau: \(\int_{0}^{1}x(x-1)^3dx\)
bởi Suong dem
07/02/2017
Cứu với mọi người!
Tính tích phân sau: \(\int_{0}^{1}x(x-1)^3dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính \(I=\int_{0}^{2}\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
bởi thuy linh
08/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Tính \(I=\int_{0}^{2}\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{3}\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx\)
bởi An Nhiên
07/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{3}\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(I=\int_{-1}^{0}x\sqrt{x+1}dx\)
bởi Đặng Ngọc Trâm
08/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Tính tích phân: \(I=\int_{-1}^{0}x\sqrt{x+1}dx\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{2}^{6}\frac{xdx}{(x-1)\sqrt{3x-2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}x^{2}(1+x\sqrt{1-x^{2}})dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}x^3lnxdx\)
bởi Mai Thuy
06/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}x^3lnxdx\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{6}\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{5}(3x+1)\sqrt{2x-1}dx\)
bởi Phong Vu
07/02/2017
Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{5}(3x+1)\sqrt{2x-1}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{(\sin x+2)^{2}}dx.\)
bởi Nguyễn Thị Lưu
07/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{(\sin x+2)^{2}}dx.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{x+1}{x^{2}}\ln xdx.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân
\(\small I=\int_{1}^{e}\frac{(x^2+1)lnx+4x+1}{4+xlnx}dx\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+8\cos x}}dx.\)
bởi Lê Tường Vy
07/02/2017
Tính tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+8\cos x}}dx.\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân: \(\small I=\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x)e^x}{x+2e^{-e}}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính: \(I=\int (x+\frac{1}{x})\ln xdx\)
bởi Bo Bo
08/02/2017
Tính: \(I=\int (x+\frac{1}{x})\ln xdx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\pi}x(x-sinx)dx\)
bởi Nguyễn Thủy
07/02/2017
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\pi}x(x-sinx)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
