Bài tập 11 trang 152 SGK Toán 12 NC

Cho  là hàm số liên tục trên  thỏa mãn  và . Tính .

I= tích phân từ 1 đến e lnx / x căn 1+lnx bằng cách đặt t= căn 1+3lnx

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f'(x) = e^-x, với mọi x thuộc R và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm ủa f(x).e^2x là

Tính tích phân

Cho p,q > 0 : \(\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1;u,v\ge0\)

CHứng minh rằng \(u.v\le\dfrac{u^p}{p}+\dfrac{v^q}{q}\)

Cho f,g : \(\left[a,b\right]\rightarrow R\) Liên tục và p,q ở câu (a) ta luôn có :
\(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right).g\left(x\right)\right|dx\le\left(\int\limits^b_a\left|f\left(x\right)\right|^pdx\right)^{\dfrac{1}{p}}\left(\int\limits^b_a\left|g\left(x\right)\right|^qdx\right)^{\dfrac{1}{q}}\)

Hãy chon mệnh đề sai dưới đây:(mn chọn rồi giải thích từng đáp án giúp e với ạ, có thể bỏ qua đáp án A , còn đáp án B tại sao x phải >0 ạ , đáp án C e ko chắc lắm nên mn cứ gthich đi ạ, còn đáp án D có phải thêm đk của c không hay như vậy vẫn đúng ạ )

A. \(\int\limits^1_0x^2dx\ge\int\limits^1_0x^3dx\)

B. đạo hàm của F(x)= \(\int\limits^x_1\dfrac{dt}{1+t}\) là F'(x)= \(\dfrac{1}{1+x}\) (x>0)

C.hàm số f(x) liên tục trên \([-a;a]\) thì \(\int\limits^a_{-a}f\left(x\right)dx=2\int\limits_0^af\left(x\right)dx\)

D.nếu f(x) liên tục trên R thì \(\int\limits^b_af\left(x\right)dx+\int\limits^c_bf\left(x\right)dx=\int\limits^c_af\left(x\right)dx\)

Cho \(\int_0^2f\left(x\right)=3\). Khi đó kết quả của \(\int_0^2\left[4f\left(x\right)-3\right]dx\)là?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

tính các tích phân

1.\(\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}e^{\sin x}\cos xdx\)

2.\(\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}e^{2\cos x+1}\sin xdx\)

3,\(\int_1^e\dfrac{e^{2lnx+1}}{x}dx\)

4.\(\int_0^1xe^{x^2+2}dx\)

\(\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}dx\)

tính các tích phân

1.\(\int_0^1\dfrac{4x+2}{x^2+x+1}dx\)

2.\(\int_0^1\dfrac{4x+1}{\left(2-x\right)^4}dx\)

3.\(\int_0^1\dfrac{x^2+1}{\left(x^3+3x\right)^3}dx\)

\(\int\limits^{\sqrt{3}}_1\dfrac{dt}{\left(x^2+1\right)^2}=?\)

Tính tích phân của hàm số sau

\(\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sinx}{\left(sinx+cosx\right)^3}dx\)

tính K=\(\int\limits^2_0dx\dfrac{\left(x-1\right)}{x^{ }2+4x+3}\)

Giúp em câu tích phân này với ạ. Em cảm ơn

\(\int\limits^a_0\left(sinx^{ }\right)\)^2016. cos(2018x) dx

tính các tích phân

1. \(\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}}\left(2-\cot^2x\right)dx\)

2. \(\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(\tan x+\cot x\right)^2dx\)

3. \(\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(2\tan x-3\cot x\right)^2dx\)

Tính (trình bày cách giải ln nka):

a) \(\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1}{cos^4x}dx\)

b) \(\int_0^1\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx\)

c)\(\int_1^2\dfrac{x^2+2lnx}{x}dx\)

d) \(\int_1^2\dfrac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx\)

e) \(\int_0^33x\left(x+\sqrt{x^2+16}\right)dx\)