Giải bài 5 tr 113 sách GK Toán GT lớp 12
Tính các tích phân sau:
a) \(\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx\);
b) \(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}dx\);
c) .
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Câu a:
Đặt u = 1 + 3x ta có: du = 3dx
Khi x = 0 thì u = 1; khi x = 1 thì u = 4.
Do đó: \(\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx =\frac{1}{3}\int_{0}^{4}u^{\frac{3}{2}}du\)
\(=\frac{1}{3}\frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}} \Bigg|_{0}^{4}= \frac{2}{15}(4^{\frac{5}{2}}-1)=\frac{62}{15}\)
Câu b:
\(= \int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=\int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+\frac{1}{x+1})dx\)
\(=\frac{x^{2}}{2}\Bigg|_{0}^{\frac{1}{2}}+ln\left | x+1 \right | \Bigg|_{0}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}+ln\frac{3}{2}\)
Câu c:
\(\left\{\begin{matrix} u=ln(1+x)\\ dv=\frac{dx}{x^2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{1+x}dx\\ v=-\frac{1}{x} \end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\int_{1}^{2}\frac{ln(1+x)}{x^{2}}dx =-\frac{1}{x}ln(1+x) \Bigg|^2_1+ \int_{1}^{2} \frac{dx}{x(1+x)}\)
\(=-\frac{1}{2}ln 3+ln 2 +\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(1+x)}\)
Xét \(\int_{1}^{2}\frac{dx}{(x+1)x}\). Ta có: \(\frac{1}{x(1+x)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
Do đó:
\(\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(x+1)}=\int_{1}^{2}\left ( \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1} \right )dx=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x}-\int_{1}^{2}\frac{dx}{x+1}\)
\(=lnx \Bigg|^2_1-ln(1+x)\Bigg|^2_1=ln2 -ln3+ln2\)
Vậy \(\int_{1}^{2}\frac{ln(1+x)}{x^2}dx=-\frac{1}{2}ln3 +ln2 +ln2-ln3+ln2\)
\(=3ln2-\frac{3}{2}ln3=ln8-\frac{3}{2}ln3=3ln \frac{2\sqrt{3}}{3}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 5 SGK
-
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
bởi Nguyễn Nhii
15/04/2020
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tính tích phân từ 0 đến 4 của (x^2-6x+9)dx
bởi Anh Trần Thị Mỹ
14/04/2020
Theo dõi (1) 7 Trả lời -
Tích phân 0 đến 1 của căn(3x+1)dx
bởi Anh Trần Thị Mỹ
14/04/2020
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tính tích phân từ 1 đến 2 của (x+2)^2017/x^2019
bởi vũ thị thúy
14/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân từ 0 đến 1 của x/(x^2+1)
bởi Hoa Mai
14/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số f(×) thỏa f'(×)= e^3x và f(0)=1, tính I
bởi Tin An
13/04/2020
Cho em hỏi câu 3 với câu 4 làm như thế nào vậy ạ?Em xin cảm ơn!Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Tính tích phân từ 0 đến 4 của x.căn (1+2x)dx
bởi Vân Anhh Tran
13/04/2020
Chỉ mình các câu này vs ạTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính tích phân từ 3 đến 4 của (3x^2+6x-2)dx
bởi Vân Anhh Tran
13/04/2020
Chỉ mình mấy câu này vs ạTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải cầu giúp mình
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính tích phân từ 0 đến 4 của x*ln(2x+1)
bởi Là Em
08/04/2020
Tích phân từ 0 đến 4của x*ln(2x 1)Theo dõi (0) 7 Trả lời -
Tính tích phân của căn(1-x^2)dx cận từ 0 đến 1
bởi Võ Thị Mộng Thùy
05/04/2020
Giải giúp e câu 151 với ạTheo dõi (1) 3 Trả lời -
Tính tích phân từ 0 đến 1 của f(x)dx
bởi Hoàng Thị Bình
04/04/2020
Giải giúp mình câu này với ạ
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn từ 0;1. Thỏa mãn f(0)=0, f(1)=1 và tích phân từ 0 đến 1 của ((f'(x))^2/e^x)dx =1/e-1. Tính tích phân từ 0 đến 1 của f(x)dx
Theo dõi (0) 0 Trả lời