ADMICRO

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD =2HA

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD =2HA. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB, BC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD . và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SD.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Ta có \(AH=\frac{a}{3}, DH=\frac{2a}{3}\), do \(SH \perp (ABCD)\Rightarrow SH\) là chiều cao của khối chóp S.ABCD và góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) là góc \(\widehat{SBH}=30^0\)
    Vì \(tan \widehat{SBH}=tan 30^0=\frac{SH}{HB}\Leftrightarrow SH=HB.tan30^0 =\sqrt{AB^2+AH^2}.tan 30^0\)\(=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{9}}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{30}}{9}\)
    Khi đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}\) với \(SH=\frac{a\sqrt{30}}{9},S_{ABCD}=a^2\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}. \frac{a\sqrt{30}}{9}.a^2=\frac{a^3\sqrt{30}}{27}\) (đvtt)
    Do M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC nên MN // SC ⇒ MN // (SDC) ⇒ d (MN; SD) = d (MN; (SCD)) =d (N; (SCD)) = \(\frac{1}{2}\) d (B, (SCD))
    Mà AB // CD ⇒ AB // (SC) ⇒ d(B;(SCD)) = d(A;(SCD))=\(\frac{3}{2}\) d(H;(SCD))
    Do đó \(d(MN;SD)=\frac{3}{4}.d(H;(SCD))\) .Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên \(SD\Rightarrow d(H;(SCD))=HI\)
    Ta có \(\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{HS^2}+\frac{1}{HD^2}=\frac{81}{30a^2}+ \frac{9}{4a^2}=\frac{99}{20a^2}\Leftrightarrow HI=a.\sqrt{\frac{20}{99}}= \frac{2a}{3}.\sqrt{\frac{5}{11}}\)
    Vậy \(d(MN;SD)=\frac{3}{4}.\frac{2a}{3}.\sqrt{\frac{5}{11}}=\frac{a}{2}.\sqrt{\frac{5}{11}}\)

      bởi minh dương 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)