RANDOM

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{SAB}= \widehat{SAD} =\widehat{BAD}=60^0\)  cạnh bên SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD AB.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Theo giả thiết: \(\Delta ABD, \Delta SAB, \Delta SAD\) là các tam giác đều
    \(\Rightarrow SA=SB=SD=AB=BD=DA=a\)
    SABD là hình tứ diện đều, hình chiếu H là trọng tâm tam giác ABD
    \(AH=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=a\sqrt{\frac{2}{3}}\)
    Ta lại có: \(AC=2AO=a\sqrt{3}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}a=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
    Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\) (đvtt)
    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và AB. 
    Do SABD là tứ diện đều nên MN là đường cao của \(\Delta MAB; \Delta NSD\)
    Vậy, MN là đoạn vuông góc chung của SD và AB.
    Ta có \(MN=\sqrt{AM^2-AN^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
    Vậy \(d(SD,AB)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

      bởi Lê Tường Vy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)