YOMEDIA

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm A'C'. I là giao điểm AM và A'C
a, Tính VIABC 
b, Tính d(A,(IBC))

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • a,
    Trong \(\Delta AA'C\)   \(AC^2=A'C^2-AA'^2=9a^2-4a^2=5a^2\)
    Trong \(\Delta ABC \ \ \ BC^2=AC^2-AB^2=5a^2-a^2=4a^2\)
    \(\Rightarrow BC=2a\)
    \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BA.BC=\frac{1}{2}.a.2a=a^2\)
    \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}.AA'.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.2a.a^2=\frac{2a^3}{3}\)
    AC // A'M
    \(\frac{IC}{IA'}=\frac{AC}{A'M}=2\)
    \(\Rightarrow \frac{IC}{IA'+IC}=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\)
    \(\Rightarrow \frac{IC}{A'C}=\frac{2}{3}\)
    Kẻ IH vuông góc AC, H thuộc AC
    \(\Rightarrow \frac{IH}{AA'}=\frac{IC}{A'C}=\frac{2}{3}\)
    \(\frac{V_{IABC}}{V_{A'ABC}}=\frac{IH}{AA'}=\frac{2}{3}\)
    \(\Rightarrow V_{IABC}=\frac{2}{3}.V_{A'ABC}=\frac{4a^3}{9}\)
    b)

    \(d(A;(IBC))=d(A;(A'BC))=\frac{3V_{A.A'BC}}{S_{A'BC}}=\frac{2a^3}{S_{A'BC}}\)
    \(BC\perp AB, BC\perp BB'\Rightarrow BC\perp (ABB')\Rightarrow BC\perp A'B\)
    \(S_{A'BC}=\frac{1}{2}.BC.BA'\)
    \(=\frac{1}{2}\sqrt{AC'^2-AB^2}.\sqrt{AA'^2+AB^2}=\frac{1}{2}\sqrt{5a^2-a^2}. \sqrt{4a^2+a^2}\)
    \(=a^2\sqrt{5}\)
    \(d(A;(IBC))=\frac{2a^3}{a^2\sqrt{5}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)

      bởi Lê Nhật Minh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AA’=3a. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Tính thể tích khối lăng trụ. Ai giúp mình bài này với ạ

      bởi Yến Nhi 26/07/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)