ADMICRO

Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Dựng \(HE\perp CD,E \in CD \Rightarrow (SHE)\perp CD\), suy ra \(\widehat{SEH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD) \(\Rightarrow \widehat{SEH}=60^0\)
    Ta có \(SH=HE.tan60^0=\sqrt{3}.HE\)
    \(\left.\begin{matrix} \frac{CH}{HA}=\frac{CM}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{CH}{CA}=\frac{1}{3}\\ \frac{HE}{AD}=\frac{CH}{CA} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \frac{HE}{AD}=\frac{1}{3}\)
    \(\Rightarrow HE=\frac{1}{3}AD=\frac{a}{3}\Rightarrow SH==\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
    Ta có \(S_{ABCD}=a^2\)
    Suy ra \(V_{SABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.a^2= \frac{a^3\sqrt{3}}{9}\) (đvtt)
    Ta có \(\left\{\begin{matrix} AB//CD\\ CD\subset (SCD)\\ SM\subset (SCD) \end{matrix}\right.\Rightarrow d(AB,SM)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))\)
    Lại có \(\left\{\begin{matrix} AH\cap (SCD)=C\\ \frac{AC}{HC}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{d(A,(SCD))}{d(H,(SCD))}=3\Rightarrow d(A,(SCD))=3d(H,(SCD))\)
    Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE, ta có
    \(CD\perp (SHE),HK\subset (SHE)\Rightarrow CD\perp HK\)
    Do đó \(HK\perp (SCD)\Rightarrow d(H,(SCD))=HK\)
    Xét tam giác vuông SHE có: 
    \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{\left ( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right )^2 }+\frac{1}{\left ( \frac{a}{3} \right )^2}=\frac{12}{a^2}\)
    \(\Rightarrow HK=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow d(A,(SCD))=3HK =\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

      bởi Co Nan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)