ADMICRO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{a}{32}\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{a}{32}\) . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK SD .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Từ giả thiết ta có SH l| đường cao của hình chóp S.ABCD và 
    \(SH=\sqrt{SD^2-HD^2}=\sqrt{SD^2-(AH^2+AD^2)}=\sqrt{(\frac{3a}{2})^2- (\frac{a}{2})^2-a^2=a}\)
    Diện tích của hình vuông ABCD là \(a^2, V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.a^2=\frac{a^3}{3}\)
    Từ giả thiết ta có HK // BD ⇒ HK // (SBD)
    Do vậy: d (HK, SD) = d (H, (SBD))
    Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE
    Ta có BD \(\perp\) SH, BD \(\perp\) HE  BD \(\perp\) (SHE) ⇒ BD \(\perp\) HFmà HF \(\perp\) SE nên suy ra 
    HF \(\perp\) (SBD)  HF = d (H (SBD))(2) 
    \(HE=HB.sinHBE=\frac{a}{2}.sin45^0=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
    Xét tam giác vuông SHE có:
    \(HF.SE=SH.HE\Rightarrow HF=\frac{SH.HE}{SE}= \frac{a\frac{a\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{(\frac{a\sqrt{2}}{4})^2}+a^2}=\frac{a}{3}(3)\)
    +) Từ (1), (2), (3) ta có d (HK, SD)= \(\frac{a}{3}\)  

      bởi Spider man 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)