ADMICRO

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

(1,5 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  •  

    + Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\) .

    Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.

    Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).

    Gọi  là trung điểm của , ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\)

    \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)

    Trong \(\Delta A'GA\)  vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

    Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

    \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)

    + Tính \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)

    Gọi N là trung điểm của AB.

    Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).

    Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\)  tại H.

    Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).

    Ta có  \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .

    \(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

    Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

    Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).

      bởi Nguyễn Thủy Tiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)