YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng nếu a>b thì căn a > căn b

Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

b) Nếu \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\) thì a >b

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thành Trung

    a) Vì a và b là các số dương nên \(\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) đều xác định và đều là số dương.

    Mặt khác theo giả thiết a > b nên a - b > 0. Ta có:

    \(a-b=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\) (*)

    Vì a - b > 0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\) , nên từ (*) suy ra \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\), do đó \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

    b) Vì a và b là các số dương nên \(\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) đều xác định và đều là số dương.

    Mặt khác theo giả thiết \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\) nên \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\). Ta có:

    \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}=a-b\right)\) (**)

    Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\) nên từ (**) suy ra a - b > 0, do đó a > b

      bởi Thành Trung 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON