YOMEDIA
NONE

(sqrt{3x-2}+sqrt{x-1}=4x-9+2sqrt{3x^2-5x+2})

1. \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\)

2. \(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Cát Lượng

    1. ĐK: \(x\ge1\)

    Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3x-2}\ge0\\b=\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{3x^2-5x+2}\\a^2+b^2=\left(3x-2\right)+\left(x-1\right)=4x-3\end{matrix}\right.\)

    pt trên được viết lại thành

    \(a+b=a^2+b^2-6+2ab\)

    \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow a+b=3\) (vì \(a,b\ge0\))

    \(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

    Đến đây thì dễ rồi, bạn bình phương 2 lần để tìm x, sau đó đối chiếu với ĐK để loại nghiệm.

    2. ĐK: \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)

    Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\\b=\sqrt{17-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\)

    Ta lập được hệ phương trình

    \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\\left(a+b\right)^2-2ab=17\end{matrix}\right.\) (I)

    Đặt S=x+y; P=xy thì

    \(\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S+P=9\\S^2-2P=17\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=5\\P=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=-7\\P=16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    Đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha

      bởi Phạm Cát Lượng 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON