YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =10/a^2+b^2+c^2+(2017/ab+bc+ac)

Bài 1: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c\(_{ }\ge\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\dfrac{10}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2017}{ab+bc+ac}\)

Bài 2: Cho a,b,c dương thoả mãn: a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất Q=\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{1}{9abc}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bùi Thanh Trúc

    Áp dụng bđt AM - GM, ta có:

    \(\circledast\) \(abc\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\dfrac{1}{27}\)

    \(\circledast\) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\)

    \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=1-3\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\)

    \(\le1-3\times8abc=1-24abc\)

    Áp dụng bđt Cauchy Shwarz dạng Engel, ta có:

    \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{1}{9abc}\)

    \(=\dfrac{a^2}{a^3+a}+\dfrac{b^2}{b^3+b}+\dfrac{c^2}{c^3+c}+\dfrac{1}{9abc}\)

    \(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^3+b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{9abc}\)

    \(\ge\dfrac{1}{2-24abc}+\dfrac{1}{30abc}+\dfrac{7}{90abc}\)

    \(\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{6abc+2}+\dfrac{7}{90abc}\ge\dfrac{4}{6\times\dfrac{1}{27}+2}+\dfrac{7}{90\times\dfrac{1}{27}}=\dfrac{39}{10}\)

    Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

      bởi Bùi Thanh Trúc 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON