YOMEDIA
NONE

Tìm số hữu tỉ x để M = P/Q nhận giá trị nguyên

Tìm số hữu tỉ x để \(M=\dfrac{P}{Q}\) nhận giá trị nguyên

( biết \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) , \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\))

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Đức Thắng

    Ta có Căn bậc hai. Căn bậc ba ĐKXĐ : \(x\ge0 ; x\ne 4\)

    \( \Rightarrow \) \(M = \frac{P}{Q} = \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) \(\ne 1 - \frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

    M nguyên \(\Leftrightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) nguyên

    Ta có : Với \(x\ge0\) \( \Rightarrow \) \(\sqrt{x}+1 > 0 \) \( \Rightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) >0

    Lại có : \(x\ge0\) \( \Rightarrow \) \(\sqrt{x}+1 \ge 0 \) \( \Rightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) \(\le 4\)

    Do đó : 0< \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) \(\le 4\)

    Vì \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) nguyên \( \Rightarrow \) \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) \(\in \) { 1;2;3;4 }

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \)=1 \( \Rightarrow \) x = 9 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) = 2 \( \Rightarrow \) x=1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) = 3 \( \Rightarrow \) x=\(\frac{1}{9}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    * Với \(\frac{4}{\sqrt{x}+1} \) = 4 \( \Rightarrow \) x=0 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

    Vậy để M nguyên khi và chỉ khi \(x \in \) { 0;\(\frac{1}{9}\) ; 1;9}

      bởi Phạm Đức Thắng 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON