Bài tập 5 trang 134 SGK Giải tích 12

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{2i\left( {\sqrt 3 - i} \right)} \)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{1 - i\sqrt 3 ;1 + i;(1 - i\sqrt 3 )(1 + i);{{1 - i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}\)

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong trường hợp sau: \(z = 1 + \sqrt 3 i.\)

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong trường hợp sau: \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin\varphi } \right)\,\left( {r > 0} \right);\)

Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z):  \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\)  nhận \(z = 1 + i\) làm nghiệm và cũng nhận \(z = 2\) là nghiệm. 

Hãy tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z): \({z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) làm một nghiệm.

Giải phương trình sau: \(8{z^4} + 8{z^3} = z + 1\).

Giải phương trình sau: \({z^4} + 4 = 0\).

Giải phương trình sau: \({z^4} - 1 = 0\);

Giải phương trình sau trên C: \({z^3} + 1 = 0\);