YOMEDIA

Bài tập 5 trang 134 SGK Giải tích 12

Giải bài 5 tr 134 sách GK Toán GT lớp 12

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) |z| = 1.

b) |z| ≤ 1.

c) 1 < |z| ≤ 2.

d) |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Phương pháp:

Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\) khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.

Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 4 như sau:

Câu a:

Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\)

Ta có |z| = 1 ⇔  = 1 ⇔ x2 + y2 = 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tam O, bán kính bằng 1.

Câu a bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12 

Câu b:

Ta có |z| ≤ 1 ⇔  ≤ 1 ⇔ x2 + y2 ≤ 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn x2+y2=1).

Câu b bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12

Câu c:

Ta có 1<|z| ≤ 2 ⇔ 1 <  ≤ 2 ⇔ 1 < x2 + y2 ≤ 4.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này).

Câu c bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12

Câu d:

Ta có |z| = 1 ⇔  = 1 ⇔ x2 + y2 = 1 và phần ảo của z bằng 1 tức y = 1.

Suy ra x = 0 và y = 1.

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1).

Câu d bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 134 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA