Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 12 NC
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) z2 là số thực âm;
b) z2 là là số ảo;
c) \({z^2} = {\left( {\bar z} \right)^2}\)
d) \(\frac{1}{{z - i}}\) là số ảo
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử z = x + yi
a) z2 là số thực âm
\(\left\{ \begin{array}{l}
xy = 0\\
{x^2} - {y^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y \ne 0
\end{array} \right.\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là trục Oy trừ điểm O
b) \({z^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\)
z2 là số ảo \( \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow x = y\) hoặc y = x
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hai đường phân giác của các gốc tọa độ.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{z^2} = {\left( {\bar z} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = {x^2} - {y^2} - 2xyi\\
\Leftrightarrow xy = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{y = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là các trục tọa độ.
d) \(\frac{1}{{z - i}}\) là số ảo ⇔ z - i là số ảo và z ≠ i ⇔ z là số ảo khác i.
Vậy tập hợp các điểm cầm tìm là trục ảo trừ điểm I(0; 1) biểu diễn số i.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
CM P_0P_1.P_0P_2...P_0P_(n-1)=n biết P_OP_1...P_(n-1) là đa giác đều nội tiếp đường tròn R=1
bởi Xuan Xuan
27/09/2018
Cho \(P_oP_1.....P_{n-1}\) là đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 1. Chứng minh :
a) \(P_0P_1.P_0P_2.....P_0P_{n-1}=n\)
b) \(\sin\frac{\pi}{n}\sin\frac{2\pi}{n}......\sin\frac{\left(2n-1\right)\pi}{n}=\frac{1}{2^{n-1}}\)
c) \(\sin\frac{\pi}{2n}\sin\frac{3\pi}{2n}.......\sin\frac{\left(2n-1\right)\pi}{2n}=\frac{1}{2^{n-2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
CM z=0 biết |z=w^k| < =1 với w thuộc U_n là 1 căn nguyên thủy bậc n của đơn vị
bởi trang lan
27/09/2018
Cho \(\omega\in U_n\) là một căn nguyên thủy bậc n của đơn vị và z là số phức sao cho \(\left|z=\omega^k\right|\le1\), mọi k = 0,1,2,....,n-1. Chứng minh z=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số đỉnh chung của 2 đa giác đều nội tiếp đường tròn
bởi Mai Thuy
27/09/2018
Hai đa giác đều cùng nội tiếp trong một đường tròn. Đa giác thứ nhất có 1982 cạnh. Đa giác thứ hai có 2973 cạnh. Tìm số đỉnh chung của 2 đa giác đó ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cặp thứ tự (a,b) thỏa (a+bi)^2002=a-bi
bởi Phong Vu
27/09/2018
Tìm cặp thứ tự (a,b) sao cho các số thực \(\left(a+bi\right)^{2002}=a-bi\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biểu diễn hình học của z_1.z_2 với z_1, 2=r_1(cos theta_1, 2+isin theta_1, 2)
bởi hoàng duy
27/09/2018
Biểu diễn hình học của tích 2 số phức sau :
\(z_1=r_1\left(\cos\theta_1+i\sin\theta_1\right)\)
\(z_2=r_2\left(\cos\theta_2+i\sin\theta_2\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (1+i)^1000
bởi thùy trang
27/09/2018
Tính : \(\left(1+i\right)^{1000}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh cos5t=16cos^5 t-20cos^3 t+5cost
bởi bich thu
27/09/2018
Chứng minh \(\sin5t=16\sin^5t-20\sin^3t+5\sin t\)
\(\cos5t=16\cos^5t-20\cos^3t+5\cos t\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết số phức sau dưới dạng cực :
\(z=1+\cos a+i\sin a,a\in\left(0,2\pi\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết số phức z=2i dưới dạng cực
bởi hà trang
27/09/2018
Viết các số phức sau dưới dạng cực :
a)\(z_1=2i\)
b) \(z_2=-1\)
c) \(z_3=2\)
d) \(z_4=-3i\)
Và xác định Arg của chúng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
CM nếu mỗi pt az^2+bz+c=0, bz^2+cz+a=0 có 1 nghiệm có mô đun=1 thì |a-b|=|b-c|=|c-a|
bởi minh dương
27/09/2018
Cho a,b,c là ba số phức khác 0 phân biệt với \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
a) Chứng minh rằng nếu một nghiệm phương trình \(az^2+bz^2+c=0\) có môdun bằng 1 thì \(b^2=ac\)
b) Nếu mỗi phương trình
\(az^2+bz+c=0,bz^2+cz+a=0\) có một nghiệm có Môdun bằng 1 thì \(\left|a-b\right|=\left|b-c\right|=\left|c-a\right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
