Bài tập 15 trang 191 SGK Toán 12 NC

a) Trong mặt phẳng phức gốc O, G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

\(\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) 

Vậy G biểu diễn số phức \(\frac{1}{3}({z_1} + {z_2} + {z_3})\) vì \({\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} }\) theo thứ tự biểu diễn z₁, z₂, z₃

b) Ba điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm tại gốc tọa độ O nên tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi trọng tâm G của nó trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp, tức là G ≡ O hay z₁ + z₂ + z₃ = 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247