Bài tập 5 trang 190 SGK Toán 12 NC
Cho \(z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.\)
Hãy tính \(\frac{1}{z};\overline z ;{z^2};{\left( {\overline z } \right)^3};1 + z + {z^2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \(|z| = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = 1\)
Nên: \(\frac{1}{z} = \frac{{\overline z }}{{|z{|^2}}} = \overline z = - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} = {\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^2}\\
= \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i - \frac{3}{4} = - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{\left( {\bar z} \right)^3} = \bar z{\left( {\bar z} \right)^2}\\
= \left( { - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right).{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \left( { - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right).\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)\\
= {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^2}
\end{array}\\
{ = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1}\\
\begin{array}{l}
1 + z + {z^2}\\
= 1 + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right) + \left( { - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right) = 0
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho z= 3-2i . Tính w= z^2 -3z
bởi Thị Nhượng
31/03/2020
Bài tập số phứcTheo dõi (1) 2 Trả lời -
Mô đun của số phức z= 3+ 4i
bởi Thuận Kiều
30/03/2020
Mô đun của số phức z= 3 4iTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Thực hiện phép tính (1-4i)(6+i)-(2-i)(4+2i)
bởi Thuý Kítt
29/03/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm các số thực x,y sao cho (2x-4)+(2y-3)i=2-3i
bởi Phượng Oanh
23/03/2020
tìm các số thực x,y sao cho (2x-4)+(2y-3)i=2-3i
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Câu 1 a,b,c,d, câu 2 aTheo dõi (0) 3 Trả lời
-
Phần thực và phần ảo của số phức z=1-3i
bởi Pham Sinh Cung
14/03/2020
Cách giải
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phần ảo của số phức z=5 -2i ?
bởi HT Ly
14/03/2020
Phần áo của Số phức
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z= 2m-5-i.
bởi Hoài Vũ
13/03/2020
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn Z= 2m-5-iTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm x, y biết x(3-2i)/(2+3i)+y(1-2i)^3=11+4i
bởi Dương Thắm
02/03/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm phần thực của số phức z_1^2.z_2+z_1.z_2^2
bởi Lam Trạm
23/02/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 189 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 189 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 10 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 191 SGK Toán 12 NC