Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 12 NC
Chứng minh rằng:
a) Phần thực của số phức z bằng \(\frac{1}{2}\left( {z + \bar z} \right)\) phần ảo của số phức z bằng \(\frac{1}{2}\left( {z - \bar z} \right)\)
b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi \(z = - \bar z;\)
c) Với mọi số phức z, z', ta có \(\overline {z + z'} = \bar z + \overline {z'} , \overline {zz'} = \bar z.\overline {z'} \) và nếu z ≠ 0 thì \(\frac{{\overline {z'} }}{{\bar z}} = \overline {\left( {\frac{{z'}}{z}} \right)} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Giả sử z = a + bi (a, b ∈ R) thì \(\bar z = a - bi\)
Từ đó suy ra:
\(a = \frac{1}{2}\left( {z + \bar z} \right);b = \frac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)\)
z là số ảo khi và chỉ khi phần thực của z bằng 0
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {z + \bar z} \right) = 0 \Leftrightarrow z = - \bar z\)
c) Giả sử z = a+bi; z′ = a′+b′i (a, b, a′, b′ ∈ R)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overline {z + z'} = \overline {\left( {a + a'} \right) + \left( {b + b'} \right)i} \\
= a + a' - \left( {b + b'} \right)i
\end{array}\\
{ = a - bi + a' - b'i = \bar z + \bar z'}
\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overline {z.z'} = \overline {\left( {a + bi} \right)\left( {a' + b'i} \right)} \\
= \overline {\left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i}
\end{array}\\
{ = aa' - bb' - \left( {ab' + a'b} \right)i}\\
{ = \left( {a - bi} \right)\left( {a' - b'i} \right) = \bar z.\bar z'}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\overline {\left( {\frac{{z'}}{z}} \right)} = \overline {\left( {\frac{{z'.\bar z}}{{z.\bar z}}} \right)} = \frac{1}{{z.\bar z}}.\bar z'.\bar z\\
= \frac{1}{{z.\bar z'}}.\bar z'.z = \frac{{\bar z'}}{{\bar z}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho số phức z thỏa mãn (3 + i)|z| = (−2 + 14i)/z + (1 − 3i). Tính mô-đun của số phức z.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|^2=2|z+z ngang|?
bởi Vũ My
08/02/2020
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính vận tốc vật sau 10s biết vận tốc ban đầu 6m/s?
bởi Thanh Thư Lê
05/02/2020
Tìm vận tốcTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính (1+i/1-i)^2017
bởi trần tuấn
02/02/2020
Giải (1+i/1-i)^2017
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn hệ thức z^2=(z ngang)^2?
bởi Kieu Diem
14/01/2020
Số phứcTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm GTLN của môđun z thỏa m môđun của (z^2-2iz) bằng 2
bởi Ánh Trang
23/10/2019
Cho số phức Z thỏa mãn moddun của (z2-2iz) bằng 2. Tìm gía trị lớn nhất của moddun z
Theo dõi (0) 10 Trả lời -
Tính giá trị a-b khi biểu thức |z-3-4i| đạt giá trị nhỏ nhất
bởi A
21/06/2019
Help me câu 44Theo dõi (0) 12 Trả lời -
Help me!!!!Theo dõi (0) 2 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 189 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 10 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 191 SGK Toán 12 NC